具有随机路由的 Erlang 损失模型中平均场波动的敏感性

在本文中，我们研究了一个由 $N$ 台服务器组成的大型系统，每台服务器最多可同时处理 $C$ 个作业，到达的作业会被路由到从 $d$（从 $N$ 台中）随机选取的服务器中占用率最低的一台。若作业被路由到无空闲容量的服务器，则假定其被阻塞并丢失。此类随机策略被称为 JSQ(d)（从 $d$ 台中选最短队列，Join the Shortest Queue out of $d$）策略。假设作业 according to 速率为 $N\lambda^{(N)}$ 的泊松过程到达，其中 $\lambda^{(N)}=\sigma-\frac{\beta}{\sqrt{N}}$，$\sigma\in\mb{R}_+$ 且 $\beta\in\mb{R}$，我们在服务时间分布为指数分布时，建立了瞬态与稳态下波动过程的函数中心极限定理（FCLTs）。特别地，我们证明该极限是一个 Ornstein-Uhlenbeck 过程，其均值与方差依赖于所考虑模型的平均场。由此，我们获得了大 $N$ 下阻塞概率的近似，其中可以精确估计一阶近似的精度。