复椭圆对称分布的半参数 CRB 与 Slepian-Bangs 公式

本文的主要目标是将最近针对实椭圆对称（RES）分布所研究的半参数推断方法推广到复椭圆对称（CES）分布。向复域的推广对于所有利用所获取数据的复表示的实际应用都具有根本重要性。此外，CES 分布已被广泛认为是一种有价值且通用的模型，用于从多种物理测量过程产生的数据集的非高斯特性进行统计描述。本文分为两部分。在第一部分中，通过利用所谓的 Wirtinger 或 $\mathbb{C}\mathbb{R}$-calculus，获得了用于联合估计一组 CES 分布随机向量的复均值向量与复散度矩阵的约束半参数 Cramér-Rao 界（CSCRB）的闭式表达式。第二部分致力于推导 CES 模型下半参数版本的 Slepian-Bangs 公式。具体而言，所提出的半参数 Slepian-Bangs（SSB）公式为我们提供了在存在未知、冗余的密度生成元时，用于估计参数化 CES 分布向量的复均值与复散度矩阵的参数向量的半参数 Fisher 信息矩阵（SFIM）的实用且即取即用的表达式。此外，我们展示了如何利用所推导的 SSB 公式，在随机信号模型假设下获得波达方向（DOA）估计的随机 CRB 的半参数对应形式。我们还提供了仿真结果以阐明理论发现并证明其在常见阵列处理应用中的有用性。