相对论核物理中至 $\hbar^4$ 阶的半经典展开

我们给出了存在外标量势与矢势时，对相对论性费米子系统的 $\hbar^4$-Wigner--Kirkwood 修正的首次计算。我们提出的方法能高效计算诸如平均能量与局域密度等单体算符的半经典修正。它还保持规范不变性，并产生明显收敛的结果，尽管在经典转折点处存在一些表观发散。作为副产品，我们得到了源于 Dirac 海极化的 $\hbar^4$ 修正。我们将结果应用于 Hartree 价近似下的相对论性 $\sigma$-$\omega$ Lagrangian。我们将半经典展开与精确结果以及（在可求得时）Strutinsky 平均值作比较。我们发现 $\hbar^4$ 修正远小于典型的壳效应。我们的结果为在平均场近似下将 Wigner--Kirkwood 方案中对相对论核物理高于二阶的 $\hbar$ 效应忽略不计提供了有说服力的论据。