柱面与细分的半单纯组合学

本工作中,我们分析增广半单纯集的柱面与细分的组合性质。这些构造作为某余半单纯集作用于增广半单纯集的特定情形获得。我们也在增广整数序列的代数设定中考虑柱面与细分算子。这些算子或通过矩阵作用于整数序列(使用二项式矩阵)定义,或通过序列与矩阵的简单乘积定义。我们使用序列基数函子 |·| 比较几何与代数两种语境,该函子将每个增广半单纯有限集 X 关联到增广序列 |X|=(|X_n|)_{n≥-1}。此处 |X_n| 表示 n-单形集合 X_n 的有限基数。序列基数函子将任意余半单纯集的作用转化为矩阵对序列的作用。因此,我们可轻易计算增广半单纯集的柱面或细分的单形数。或者,除使用矩阵对序列的作用外,我们也可以计算合适的矩阵并考虑增广整数序列与无限增广整数矩阵的乘积。这些矩阵的计算主要与二项式数、链幂集数与 Stirling 数相关。从另一视角,这些矩阵可视为 Baer-Specker 拓扑群的连续自同构。