地球卫星轨道稳定性的半解析估计

正规形稳定性估计是天体力学中刻画自然与人工天体轨道长期稳定性的基本工具。利用高阶正规形构造，我们给出了绕地球运行的点质量卫星轨道稳定性的三种不同估计。i) 在$J_2$问题框架下，通过消去相应哈密顿量中的快角并求得$H_{J_2}$，我们证明了半长轴的长期稳定性。ii) 在包含日月摄动的长期哈密顿模型(‘地月日’哈密顿量$H_{gls}$)中，将哈密顿量适当约化至 Laplace 平面后，我们证明了偏心率与轨道倾角的稳定性。iii) 我们数值检验了$H_{J_2}$与$H_{gls}$模型中长期哈密顿量可积部分的凸性与陡度性质，这些性质反映了 Nekhoroshev 轨道指数稳定性定理成立的必要条件。我们发现$H_{J_2}$模型非凸，但满足‘三阶射流’条件，而$H_{gls}$模型通过在其可积部分加入日月项恢复了拟凸性。