层级双行星系统的稳定性与最终命运

我们研究了具有任意偏心率和互倾角的层级（按半长轴排序）双行星系统的动力学稳定性与命运。我们进行了大量长期数值积分，并使用支持向量机算法寻找一个能最佳区分稳定系统与被抛射或与恒星碰撞系统的经验边界。我们提出以下动力学稳定性新判据：$a_{\rm out}(1-e_{\rm out})/[a_{\rm in}(1+e_{\rm in})]>2.4\left[\max(\mu_{\rm in},\mu_{\rm out})\right]^{1/3}(a_{\rm out}/a_{\rm in})^{1/2}+1.15$，该判据应适用于行星-恒星质量比 $\mu_{\rm in},\mu_{\rm out}=10^{-4}-10^{-2}$、积分时间长达内行星 $10^8$ 个轨道周期、且互倾角 $\lesssim40^\circ$ 的情况。不满足该条件且偏差 $\gtrsim0.5$ 的系统预期不稳定，若 $\mu_{\rm in}>\mu_{\rm out}$ 则主要导致行星被抛射，而若 $\mu_{\rm in}<\mu_{\rm out}$ 则略倾向于与恒星碰撞。我们利用数值积分检验了文献中提出的其他稳定性判据，结果表明对于我们探索的系统参数范围，我们的稳定性判据表现显著更优。