半解析轨道：莱恩登贝尔平面轨道的实用实现及垂直振荡的扩展

我们提出了对莱恩登贝尔（Lynden-Bell, 2015）所述偏导理论的实用实现，用于以任意精度描述粗糙对称势中粒子轨道。我们的实现纠正了初始推导中的一些重要但微小的错误，并在两个方面对该形式进行扩展。首先，发展了一个高效且精确求解类似 Kepler 问题的数值方法；其次，引入一种方法来跟踪粒子在轴对称圆盘上的垂直振荡，即使垂直振荡频率随半径变化。虽然这种方法不如数值积分灵活，但保证能量、角动量及相关量的守恒，并且可用于常数时间内计算粒子的位置和速度。我们的实现采用 Python 编写，可作为软件包 lbparticles 进行 pip 安装。