Euler-Voigt-$\alpha$ 及相关流体模型中的自截断与标度

通过引入 Helmholtz 算子中任意阶 $\beta$（而非 $2$）的导数，得到了 $3D$ Euler-Voigt-$\alpha$ 模型的推广。表明 $\beta \to \infty$ 极限对应于 Euler 方程的 Galerkin 截断。对该模型进行了分辨率高达 $2048^3$ 且采用 Taylor-Green 初始数据的直接数值模拟（DNS）。在大 $\beta$ 下进行的 DNS 表明，这一简单的经典流体动力学模型呈现出自截断行为，类似于先前在 Krstulovic 和 Brachet [Phys. Rev. Lett. 106, 115303 (2011)] 中观察到的 Gross-Pitaeveskii 方程的情况。广义模型的自截断区域被证明再现了 Cichowlas 等人 [Phys. Rev. Lett. 95, 264502 (2005)] 中所示的截断 Euler 方程的行为。自截断波数 $k_{\rm st}$ 的长时间增长表现为自相似。引入了 EDQNM 模型和 Leith 模型的两个相关的 $\alpha$-Voigt 版本。这些简化理论模型被证明能合理地复现中间时刻的 DNS 结果。解析地求出了这些模型的自相似指数的值。