具有游程编码和有理语言联系的自相似代数

自相似代数 $\left(\mathfrak{A}, \psi \right)$ 是一个结合代数 $\mathfrak{A}$，带有一个代数同态 $\psi: \mathfrak{A} \longrightarrow M_d \left( \mathfrak{A}\right)$，其中 $M_d \left( \mathfrak{A}\right)$ 是系数来自 $\mathfrak{A}$ 的 $d\times d$ 矩阵集合。我们研究了具有游程编码和有理语言联系的自相似代数。特别是，我们提供了一个奇特的关系，即与特定自相似代数相关的一系列矩阵的特征值与双字母表上的光滑词之间的关系。我们还考虑了语言 $L(s)$，即 $(\Sigma\times \Sigma)^*$ 中的词 $u$，其中 $\Sigma=\{0,1\}$，使得 $s\cdot u$ 是 $\mathfrak{A}$ 中的单位元。我们证明了 $L(s)$ 是有理的，并给出了 $L(s)$ 中给定长度词数的渐近公式。