行星物理中的自组织系统：行星与卫星轨道的谐波共振

行星和卫星轨道以规则间隔的距离模式进行几何排列是自组织系统的结果。驱动自组织系统的正反馈机制由谐波轨道共振完成，从而导致太阳系或恒星系统中长期的稳定行星和卫星轨道。行星的距离模式最初由经验性的提丢斯-波得定律描述，以及由具有恒定几何级数因子（对应于对数间隔）的广义版本描述。我们发现轨道周期 $T_i$ 和行星距太阳的距离 $R_i$ 与对数间隔不一致，而是遵循量化标度 $(R_{i+1}/R_i) = (T_{i+1}/T_i)^{2/3} = (H_{i+1}/H_i)^{2/3}$，其中谐波比由五个主导共振给出，即 $(H_{i+1} : H_{i}) = (3:2), (5:3), (2:1), (5:2), (3:1)$。我们发现轨道周期比倾向于按递增顺序遵循量化谐波比。我们将这种谐波轨道共振模型应用于我们太阳系中的行星和卫星，以及 55 Cnc 和 HD 10180 行星系统的系外行星。该模型允许我们基于谐波轨道共振区的准规则自组织模式预测每个行星系统中缺失的行星。我们预测了恒星 55 Cnc（和 HD 10180）周围有 7（和 4）颗缺失的系外行星。预测的行星和卫星距离的精度达到百分之几。所有被分析的系统都被发现具有 $\approx 10$ 个共振区，可被行星（或卫星）占据于长期稳定轨道。