将随机稳定星系拟合 Titius-Bode 定律

我们生成具有行星轨道半径 r 在 0.2 到 50 AU 区间均匀随机分布于对数尺度上的“简单星系”。通过要求相邻行星间最小距离为 k 个 Hill 半径（k 取值从 1 到 8）来施加保守的稳定性准则。对这些系统进行最小二乘拟合，以广义 Bode 定律为基准，并与我们自己的太阳系进行比较。我们发现，这种稳定性准则以及其他“半径排除”定律普遍产生约等于几何等距的行星，拟合 Titius-Bode 定律的效果大致与我们自己的太阳系相当。随后我们允许随机系统采用与我们太阳系相同的例外规则。即允许插入一个类似于火星与木星之间间隙的间隙，最多可“忽略” 3 个行星，类似于某些 Bode 定律形式忽略水星、海王星和冥王星的做法。采用这些特定的例外规则后，我们发现我们自己的太阳系的拟合优度显著优于随机系统。然而，我们认为这种为使我们太阳系获得更好拟合而特意设计的例外选择，给我们太阳系带来了不公平的优势，如果采用其他例外规则，这种优势将会消失。我们得出结论，Bode 定律的意义在于稳定星系倾向于规则等距；这一结论可以通过采用更严格的淘汰不稳定星系方法（如长期轨道积分）来加强。