行星系统中轨道间距的统计分布函数

在长期稳定的行星系统中，行星之间的最小轨道间距通常被建模为阶跃函数，由单一参数 $\Delta_{min}$（以相邻两颗行星的相互 Hill 半径为单位）参数化。间距小于该值的系统被认为是不稳定的，而间距大于该值的行星对则被认为是稳定的。本文报告，采用 $\Delta_{min}$ 的对数正态分布函数而非单一阈值能够提供更准确的模型。基于我们的一系列行星系统模拟，最佳拟合的对数正态分布参数为 $\mu=1.97\pm0.02$、$\sigma=0.40\pm0.02$，使得 $\Delta_{min}$ 的均值、中位数和众数分别为 7.77、7.17 和 6.11。该结果与先前估计的 $\sim$5$-$8 范围内的 $\Delta_{min}$ 阈值一致。我们发现 $\Delta_{min}$ 的分布对系统内行星数量以及最近行星对的质量比存在适度依赖。长期稳定系统中最近邻行星轨道间距（以相互 Hill 半径为单位，简记为 $\Delta$）的整体分布同样很好地符合对数正态分布，参数为 $\mu=3.14\pm0.03$、$\sigma=0.76\pm0.02$。在初始紧密堆叠多颗行星的集合模拟中，我们发现长期稳定系统的轨道间距在统计上与 Kepler 系外行星样本中观测到的间距相似，表明动力学不稳定性在塑造行星架构中起着重要作用。