两颗宽间距行星最小不稳定时标的简单标度律

多行星系外系统的长期不稳定性在确认候选体、分析系外行星种群、约束系外系统年龄以及识别白矮星污染源时是一个至关重要的考量因素。两颗希尔稳定（Hill stable）的行星被足够宽的距离隔开，以确保它们永远不会碰撞。然而，希尔稳定的行星系统最终可能在外行星逃逸或内行星与恒星碰撞时表现出拉格朗日不稳定性。我们通过经验表明，对于两颗偏心率小于约 0.3 的近共面希尔稳定行星，不稳定性仅在内行星运行$X$个初始轨道对应的时间后才会显现，其中$\log_{10}(X)$的量级为$5.2 \mu^{-0.18}$，$\mu$是以（木星质量/太阳质量）为单位测量的行星 - 恒星质量比。该关系适用于任何类型的等质量次级天体，并表明两颗低偏心率的希尔稳定类地质量或更小质量的行星应在任何白矮星 progenitor 的主序星寿命期间保持拉格朗日稳定。然而，希尔稳定的巨行星并不能保证拉格朗日稳定，特别是在超过临界希尔分离距离百分之几十的范围内。我们的标度律代表了行星种群合成或无法进行详细长期积分的单个系统的有用“经验法则”。