Kerr 时空中测地自旋进动的自力修正

我们给出了一个表达式，用于描述在 Kerr 黑洞周围有界赤道轨道上运行的小质量但不可忽略的自旋致密物体的测地自旋进动的引力自力修正。我们仅考虑由致密物体质量 ($m_1$) 引起的保守后反作用效应，从而忽略其自旋 $s_1$ 对其运动的影响，即我们施加 $s_1 \ll G m_1^2/c$ 且 $m_1 \ll m_2$，其中 $m_2$ 是背景 Kerr 时空的质量参数。我们将自旋进动的修正封装在 $\psi$ 中，即赤道平面内一个径向轨道上累积的自旋进动角与总方位角之比。我们的公式考虑了 $\psi$ 修正中规范不变的 $\ord(m_1)$ 部分，记为 $\Delta\psi$，这是对 [Class. Quan. Grav., 34, 084001 (2017)] 结果向 Kerr 时空的推广。此外，我们计算了 $\Delta\psi$ 的零偏心率极限，并表明该量与圆轨道 $\Delta\psi^\text{circ}$ 相差一个规范不变量，该不变量包含 Kerr 时空中广义相对论近日点进动的引力自力修正。我们对 $\Delta\psi$ 的结果以易于容纳数值/解析自力计算（例如在辐射规范中）的方式表达，并为计算超越广义红移的新偏心轨道 Kerr 规范不变量铺平了道路。