作为氢原子的自对偶黑洞

旋转黑洞在其视界附近展现出一组显著的隐藏对称性。这些隐藏对称性已被证明可决定吸收散射、超辐射以及近期的潮汐形变（亦称 Love 数）等现象。它们也引出了一种对偶热 CFT 的提议，其左右运动模式恢复了黑洞熵。本工作中，我们通过解析延拓至 Klein 号差，对这些隐藏对称性给出构造性解释。我们首先证明极端黑洞的近视界区是具有质量 $M$ 与 NUT 电荷 $N$ 的 Klein 静态解。随后我们分析自对偶解，即具 NUT 电荷 $N=\pm M$ 的 Kerr 黑洞。引人注目的是，自对偶解与其近视界区自相似，故近似对称性变为精确：特别地，Kerr 原有的两个等距被提升为嵌入共形代数中的七个精确对称性。我们在 Klein 旋子空间中分析其完整共形群，其中因黑洞优先时间方向的插入而发生 $SO(4,2) \to SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$ 的破缺。最后，我们证明自对偶黑洞的谱可积，且本征值问题可精确映射至氢原子，其波函数以初等多项式求解。微扰至 $N=0$ 的天体物理黑洞，我们得到超精细分裂结构。