Frédit-Urysohn 空间及其乘积的选择性可分性质

本文研究 Fréchet-Urysohn 空间类中选择性可分性质的行为。我们给出两个例子：第一个在 ZFC 中给出的例子证明了存在一个可数的 Fréchet-Urysohn 空间（因而是 $R$-可分与选择性可分的）不是 $H$-可分的；在假设 $\mathfrak{p}=\mathfrak{c}$ 下，我们构造了这样一个同时为零维且 $\alpha_{4}$ 的例子。此外，受 Barman 与 Dow 关于在 PFA 下两个可数 Fréchet-Urysohn 空间的乘积是 $M$-可分的结论启发，我们表明 MA 在此并不充分。在最后一节我们证明，在 Laver 模型中，任意两个 $H$-可分空间的乘积是 $mH$-可分的。