环面 4-流形的 Seidel 态射
辛几何
2015-05-07 v2
摘要
继 McDuff 和 Tolman 关于环面流形的工作 [McDT06] 之后，我们专注于 4 维 NEF 环面流形，并证明尽管 Seidel 元素包含无限多个贡献，但它们可以用闭式公式表示。从这些公式中，我们推导出这些流形的量子同调环及其 Landau-Ginzburg 超势的表达式。我们还给出了某些非 NEF 情形下 Seidel 元素的显式公式。这些结果与 Fukaya、Oh、Ohta 和 Ono [FOOO11]，Gonz\'alez 和 Iritani [GI11]，以及 Chan、Lau、Leung 和 Tseng [CLLT12] 的近期工作密切相关。主要区别在于，在 4 维情形下，我们使用的方法更为初等：它们不依赖于开 Gromov-Witten 不变量也不依赖镜像映射。我们仅使用 Seidel 元素的定义和特定的闭 Gromov-Witten 不变量，并通过定位法计算后者。因此，不像 Alice，本文包含的计算并不特别漂亮，但它们确实停留在镜像的这一侧。这使得所得公式可以直接从矩多面体中读出。
引用
@article{arxiv.1406.7641,
title = {Seidel's morphism of toric 4-manifolds},
author = {Sílvia Anjos and Rémi Leclercq},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.7641},
year = {2015}
}
备注
48 pages. v2: Some inaccuracies corrected, and exposition improved (after a thorough report of an anonymous referee). Some background material added and in particular section 2.5 in which we recall Spielberg's formulas, based on arXiv:math/0006156 by H. Spielberg