基于投影幂方法的关联高斯 Wigner 模型带种子图匹配

在图匹配（graph matching）问题中，我们观测到两个图 $G,H$，目标是找到其顶点之间的一个指派（或匹配），使得某种边一致性度量最大化。我们在本工作中假设所观测的图对 $G,H$ 抽取自关联高斯 Wigner（CGW）模型——一种流行的关联加权图模型——其中 $G$ 与 $H$ 的邻接矩阵元素为独立高斯变量，且 $G$ 的每条边与 $H$ 的一条边（由未知匹配决定）相关联，边关联度由参数 $\sigma\in [0,1)$ 描述。本文中，我们分析投影幂方法（PPM）作为带种子（seeded）图匹配算法的表现，其中我们被给定一个初始部分正确的匹配（称为种子）作为边信息。我们证明，若种子足够接近真实匹配，则在高概率下，PPM 迭代地改进种子并在 $\mathcal{O}(\log n)$ 次迭代中恢复（部分或精确地）真实匹配。我们的结果证明 PPM 即使在常数 $\sigma$ 区间也有效，从而将（Mao 等人 2023）对稀疏关联 Erdos-Renyi（CER）模型的分析推广至（稠密）CGW 模型。作为我们分析的一个副产品，我们看到 PPM 框架推广了某些最先进的带种子图匹配算法。我们通过合成数据上的数值实验支持并补充了我们的理论发现。