扭曲高斯谢尔模型光束与轨道角动量本征模的二阶矩等价性

我们证明，任何具有角动量 (OAM) 本征模（量子数为 $\ell$）的圆柱对称相干光束，其协方差矩阵具有仅取决于 $\langle r^2\rangle$、$\langle k_r^2\rangle$ 和 $\ell$ 的通用形式，独立于径向剖面，而该形式与扭曲高斯谢尔模型 (TGSM) 光束的协方差矩阵完全相同。更具体地说，两个矩阵共享相同的零与非零条目模式，其中非对角块分别与 $\ell$ 和 TGSM 扭转参数 $u$ 成正比。该结果适用于任意径向剖面，提供了两种光束集合之间参数的直接逐项对应。我们详细讨论了三个重要的光束系列：拉格尔--高斯 (LG)、玻尔兹曼--高斯和完美涡旋光束 (PVB)，并推导了每个相干 OAM 模态映射到可实现的 TGSM 光束的条件。由于协方差矩阵决定了在任意 ABCD（酉仿射）变换下二阶矩的演化，任何两个具有相同协方差矩阵的光束在任意传播平面上在二阶上不可区分。特别地，匹配的 TGSM 与相干 OAM 光束共享相同的光束宽度演化、远场发散和 $M^2$ 光束质量因子。在 particular，已发展完善的 TGSM 演化工具箱可直接应用于这三个相干系列的二阶矩演化。我们进一步证明，在每个光束系列内部，协方差矩阵唯一确定光束参数，其中对 LG 模的精确唯一性已建立。其他结果包括跨系列二阶矩等价条件以及 PVB 模在极限 $w\to 0$ 时形成正交完备基的证明。