绝缘体中的二次谐波霍尔响应：带间量子几何与克莱因曼猜想的破坏

非线性霍尔效应最近作为金属中费米面量子几何的有力探针而受到广泛关注。当前研究主要集中在由低频准静态电场驱动的非线性霍尔响应，将响应扩展到更高频率是另一个有前景的前沿，这将量子几何引入带间跃迁。在这里，我们证明了一种特定的非线性霍尔响应，即二次谐波霍尔（SHH）响应，可以源自带间跃迁。我们确立了 SHH 响应的量子几何起源，并表明当在带间共振附近驱动时，带间量子几何主导 SHH 响应。关键在于，我们发现绝缘体中的带间 SHH 响应表现出强烈的频率色散，表现为非线性光学中克莱因曼猜想的破坏。这将 SHH 响应与克莱因曼猜想的破坏联系起来，并揭示了具有频率色散的绝缘体通常允许 SHH 响应。此外，我们预测在栅控应变双层石墨烯中存在巨大的 SHH 磁化率，并提出可以利用偏振分辨二次谐波显微镜来探测那里的 SHH 响应。