基于分数的生成模型可证明鲁棒：一个不确定性量化视角

通过不确定性量化（UQ）视角，我们展示了基于分数的生成模型（SGM）对实际实现中的多种误差源具有可证明的鲁棒性。我们的主要工具是Wasserstein不确定性传播（WUP）定理，一个模型形式UQ界，描述了学习分数函数的$L^2$误差如何在Fokker-Planck方程演化下传播到真实数据分布周围的Wasserstein-1（$\mathbf{d}_1$）球。我们展示了由于(a)有限样本近似、(b)提前停止、(c)分数匹配目标选择、(d)分数函数参数化表达能力以及(e)参考分布选择引起的误差如何以可计算量的$\mathbf{d}_1$界影响生成模型的质量。WUP定理依赖于Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（PDE）的Bernstein估计和扩散过程的正则化性质。具体来说，PDE正则性理论表明随机性是确保SGM算法可证明鲁棒的关键机制。WUP定理适用于$\mathbf{d}_1$之外的积分概率度量，如总变差距离和最大均值差异。$\mathbf{d}_1$中的样本复杂度和泛化界直接来自WUP定理。我们的方法需要最少的假设，与流形假设无关，并避免了对目标分布的绝对连续性假设。此外，我们的结果阐明了SGM中多个误差源之间的权衡。