Schwarzschild-de Sitter时空、McVittie坐标与喇叭几何

喇叭几何在黑洞时空的数值模拟中扮演着重要角色，这些模拟通常假设渐近平坦性。然而，我们的宇宙并非渐近平坦的，这促使人们开展渐近de Sitter时空中黑洞的数值研究。我们通过先将Schwarzschild时空的静态极大喇叭切片推广为Schwarzschild-de Sitter时空的静态常平均曲率喇叭切片，推导了Schwarzschild-de Sitter时空中喇叭几何的解析表达式。随后，我们切换到随动各向同性径向坐标，得到一个类似于McVittie坐标的坐标系。在远离黑洞处，所得度规渐近于具有指数膨胀尺度因子的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker度规。虽然McVittie坐标在径向坐标趋于零时具有另一个渐近de Sitter末端，从而推广了“虫洞”几何的概念，但我们的新坐标在同一极限下趋近于穿透视界的喇叭几何。我们的解析表达式阐明了时间依赖性、边界条件和坐标条件在宇宙学背景下对喇叭切片的作用，并为渐近de Sitter时空中的黑洞模拟提供了有用的检验。