对称多 quDit 系统奇偶适配相干态的 Schmidt 分解

在本文中，我们研究对称 $N$-quDit 系统中的纠缠。特别地，我们使用 $U(2)$ 自旋相干态对 $U(D)$ 的推广及其在定奇偶 $\mathbb{C}\in\mathbb{Z}_2^{D-1}$（多分量薛定谔猫）态上的投影，并在迹掉 $M<N$ 个 quDit 时分析其约化密度矩阵。这些约化密度矩阵的本征值（或 Schmidt 系数）被完全刻画，从而允许证明一个定理：给定奇偶 $\mathbb{C}$ 的 $N$-quDit 薛定谔猫态可分解为对所有可能奇偶的 $N-M$ 与 $M$ 粒子薛定谔猫态张量积之和。我们研究了 Schmidt 本征值的多种渐近性质，特别地，对于（重标度的）双热力学极限（$N,M\rightarrow\infty,\,M/N$ 固定），我们重现并将谐振子奇偶适配相干态光子损失的已知结果推广到 quDit，从而为多 quDit 与（多模）光子提供了统一的 Schmidt 分解。这些结果可用于确定这些态的纠缠性质以及它们在 quDit 损失下的退相干性质，其中我们证明了这些态的鲁棒性。