维数 $d\geq 3$ 格点算子的散射理论
数学物理
2016-10-28 v2 math.MP
摘要
本文分析了受有限程杂质扰动的周期紧束缚哈密顿量的散射理论。我们利用经典的能量梯度流，为未扰动哈密顿量构造了一个共轭（或膨胀）算子。对于维数 的情形，波算子由该膨胀算子、自由预解式以及扰动项的显式公式给出。由该公式可直接读出散射算子与时延算子。利用指标定理方法，我们证明了 Levinson 定理，该定理在存在嵌入本征值与阈值奇点的情况下同样成立。
引用
@article{arxiv.1109.5459,
title = {Scattering theory for lattice operators in dimension $d\geq 3$},
author = {Jean Bellissard and Hermann Schulz-Baldes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5459},
year = {2016}
}
备注
Minor errors and misprints corrected; new result on absense of embedded eigenvalues for potential scattering; to appear in RMP