散射方程与矩阵：从爱因斯坦到杨-米尔斯、DBI 和 NLSM

已知爱因斯坦理论的树级 S-矩阵可表示为对穿刺球面模空间进行积分的形式，该积分局域化于散射方程的解上。本文中，我们引入了三种可作用于被积函数以产生其他理论的操作。从 $d+M$ 维出发，我们使用维度约化构造了具有规范群 $U(1)^M$ 的爱因斯坦-麦克斯韦理论。第二种操作将引力子转变为胶子，我们称之为“挤压”。这给出了爱因斯坦-杨-米尔斯理论中所有多迹混合振幅的公式。对杨-米尔斯理论进行维度约化，我们得到了一种特殊的杨-米尔斯-标量（YMS）理论的 S-矩阵，并通过挤压操作得到了一个具有额外立方标量顶点的 YMS 理论的 S-矩阵。YMS 公式的一个推论给出了具有 $\phi^4$ 相互作用的单个无质量标量场的公式。再次从爱因斯坦理论出发，但在 $d+d$ 维中，我们引入了一种“广义维度约化”，根据应用方式的不同，它可以在 $d$ 维中产生玻恩-因费尔德理论或一种特殊的 Galileon 理论。Born-因费尔德公式的一个扩展导出了 Dirac-Born-因费尔德（DBI）理论的公式。通过对杨-米尔斯理论应用相同的操作，我们得到了 $U(N)$ 非线性 sigma 模型（NLSM）。最后，我们展示了 Kawai-Lewellen-Tye 关系如何自然地从我们的公式中得出，并提供了这些理论之间的额外联系。其中一种关系从 YMS 和 NLSM 构造了 DBI。