长程相关噪声信号的尺度性质

使用函数 $\sigma_{MA}^2=\frac{1}{N_{max}-n}\sum_{i=n}^{N_{max}} [y(i)-\widetilde{y}_n(i)]^2$ 来估计随机分形信号的 Hurst 系数 $H$，其中 $\widetilde{y}_n(i)$ 定义为 $1/n \sum_{k=0}^{n-1} y(i-k)$，$n$ 为移动平均框的维数，$N_{max}$ 为随机序列的维数。通过观察函数 $C_n(i)= y(i)-\widetilde{y}_n(i)$ 可知，$\sigma_{MA}^2$ 能够捕捉尺度性质，这是因为该函数生成的随机簇序列具有幂律概率分布，其�幅和寿命的指数等于随机序列的分形维数 $D$。