标度无关混合律

混合律在有效介质物理中被引入，用于根据各相的参数值和体积分数计算多相混合物的整体参数。它们已成功应用于推导介电常数、热导率、电导率等的混合物模型。本文研究的是可写成 f(x)=a1·f(x1)+...+ak·f(xk) 形式的混合律，其中 a1+a2+...+ak=1，f() 是应用于多相混合物整体参数 x 的连续函数，各相的整体参数为 x1,...,xk，体积分数为 a1,...,ak。对于标度无关混合律，即对所有 t>0 满足 t·f(x)=a1·f(t·x1)+...+ak·f(t·xk) 的情况，证明 f() 只能取两种形式：f(x)=A·lnx+B 或 f(x)=Ax^p+B。因此，标度无关混合律只能是几何平均 x=x1^a1...xk^ak 或“幂平均”x^p=a1·x1^p+...+ak·xk^p。