硬球混合物的一类自洽基本量度自由能

在基本量度理论中，硬球流体混合物的体相超额自由能密度被假设为仅通过四个缩放粒子理论变量 ${\xi_\alpha}$ 依赖于偏数密度 ${\rho_i}$，即 $\Phi({\rho_i})\to\Phi({\xi_\alpha})$。通过施加自洽条件，本文证明了这种依赖关系必然具有形式 $\Phi({\xi_\alpha})=-\xi_0\ln(1-\xi_3)+\Psi(y)\xi_1\xi_2/(1-\xi_3)$，其中 $y\equiv {\xi_2^2}/{12\pi \xi_1 (1-\xi_3)}$ 是一个缩放变量，$\Psi(y)$ 是一个任意的无量纲缩放函数，可由单组分系统的自由能密度确定。通过将变量 ${\xi_\alpha}$ 标准替换为基本量度（标量、矢量和张量）加权密度 ${n_\alpha(\mathbf{r})}$，实现了向非均匀情形的推广。与计算机模拟的比较表明，该体相自由能优于 White Bear 自由能。