具有 spike 频率适应的神经场模型的标量约化

我们研究了由 Itskov 等人于 2011 年首次提出的一个一维和二维吸引子海马活动神经网络的确定性版本。我们分析了系统在环和环面域上具有偶周期化权重矩阵时的动力学，假设弱且慢的 spike 频率适应以及一个弱的稳态输入电流。在这些域上，我们发现了从空间局域定常解（“bumps”）到（周期调制的）解（“sloshers”）的转迁，以及依赖于外部输入电流与适应相对强度的常速与非匀速行波 bump。弱且慢的适应使得系统可以从一个分布偏积分微分方程约化为一个描述 bump 解质心运动的标量 Volterra 积分微分方程组。利用该约化，我们证明了在两个域上 sloshing 解均通过 Andronov-Hopf 分岔产生，并推导了环上 Hopf 分岔的法形式。我们还利用 Evans 函数证明了两个域上常速解的存在性与稳定性。与已有研究不同，我们除光滑放电率函数外还假设了墨西哥帽型的一般权重矩阵。