利用 2+1 维数值演化计算绕黑洞运行粒子产生的标量场扰动

我们提出了一种新的时域数值演化技术，用于计算由绕黑洞运行的点状标量电荷产生的标量场。时域演化提供了一种计算黑洞扰动的有效方法，特别是作为计算作用于运行粒子的局部自力的输入。在 Kerr 几何中，场方程在时域内不能完全分离，因此必须在 2+1 维（两个空间维度和时间；方位角依赖性仍可分离）下处理它们。当场源为点状粒子时会出现技术困难，因为此时的 2+1 维扰动是奇异的：每个方位角模式在粒子处都对数发散。为解决这一问题，我们将数值区域划分为两部分：在包围粒子世界线的薄世界管内，我们求解一个正则化变量，该变量由全场减去一个解析给出的适当“穿孔”函数得到；在世界管外，我们求解完整的原始场。演化变量的值在世界管边界处进行调整。在本工作中，我们以 Schwarzschild 黑洞周围的圆轨道为例展示了该方法的适用性（未利用背景的球对称性，而是在 2+1 维下工作）。