用小值域独立族饱和随机图

受 Keisler 序的启发——这是一个通过正则超幂视角理解基本模型论结构的深远计划——我们证明：对于 $I$ 上的一类正则滤子 $D$，其中 $|I| = \lambda > \aleph_0$，$P(I)/\de$ 自由度很小（表现为任何极大反链的大小 $<\lambda$，甚至是可数的）这一事实，并不妨碍将 $D$ 扩展为 $I$ 上的超滤子 $D_1$，从而使随机图的超幂饱和。“饱和”意味着只要 $M$ 是随机图理论的模型，$M^I/\de_1$ 就是 $\lambda^+$-饱和的。已知这对于稳定理论成立，而对于非单纯和非低理论不成立。这一结果及证明中引入的技术促进了作者随后关于单纯不稳定理论的 Keisler 序的研究。引言部分包括写给模型论学者和集合论学者的内容，讨论了我们当前的计划及相关结果。