具有热扩散的黏性盘中行星迁移的饱和转矩公式：原行星种群合成配方

我们为在气体盘中进行I型迁移的低质量行星提供了转矩公式。这些转矩公式特别强调了马蹄形阻力，该阻力易于饱和：马蹄形阻力达到的渐近值取决于共轨动力学（倾向于抵消或饱和转矩）与扩散过程（倾向于恢复未受扰动的盘轮廓，从而使转矩去饱和）之间的平衡。我们在此探讨了这一渐近值的问题，并推导出了将总转矩表示为盘黏度和热扩散率函数的转矩公式。马蹄形阻力具有两个分量：一个与涡度梯度成比例，另一个与熵梯度成比例，后者是阻止向内I型迁移的最有希望的候选者。我们的分析辅以数值模拟，重现了数值研究者已经注意到的特征，即马蹄形区域上的黏性时间尺度必须短于天平动时间以避免饱和，并且，只要满足这一条件，如果热时间尺度短于天平动时间，马蹄形阻力的熵相关部分将保持较大。附带结果包括对作为热扩散率函数的Lindblad转矩的研究，以及在马蹄形分界面上出现的接触不连续处由黏性产生的涡度对共转转矩的贡献。为方便主要对转矩公式感兴趣的读者，第8节是自包含的。