使用Log-Koopman非线性图傅里叶变换的网络化动力学采样与推断
信息论
2020-12-02 v2 信号处理
math.IT
摘要
网络化非线性动力学支撑着许多工程、社会、生物和生态系统的复杂功能。通过最少的节点子集监测网络化动力学对于各种科学和运营目的至关重要。当缺乏显式模型和网络化信号空间时，传统的演化分析和非凸方法是不够的。一种重要的数据驱动现有技术水平方法使用Koopman算子为原始状态空间的向量值观测量生成线性演化模型。因此，可以通过观测量的线性演化特性推导出采样策略。然而，当前的多项式Koopman算子由于以下原因导致采样空间过大：基于多项式观测量的规模较大（，为网络中的节点数），以及未将观测量之间的非线性依赖关系纳入考量。在本工作中，为实现线性缩放（）和较小的采样节点集，我们提出将一种新颖的Log-Koopman算子与非线性图傅里叶变换(NL-GFT)方案相结合。首先，Log-Koopman算子通过将乘性多项式观测量转化为对数求和，能够减小观测量的规模。其次，提供了非线性GFT概念和采样理论，以利用观测量的非线性依赖关系进行Koopman线性化演化分析。结合两者，设计并在两个既有应用领域演示了采样与重建算法。结果表明，所提出的Log-Koopman NL-GFT方案能够使用 个观测量线性化未知的非线性动力学，并且与现有技术水平的多项式Koopman线性演化分析相比，实现了更少的采样节点数。
引用
@article{arxiv.2004.09615,
title = {Sampling and Inference of Networked Dynamics using Log-Koopman Nonlinear Graph Fourier Transform},
author = {Zhuangkun Wei and Bin Li and Chengyao Sun and Weisi Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09615},
year = {2020}
}