SAFFRON：一种用于在线控制错误发现率的自适应算法

在在线错误发现率（FDR）问题中，人们观测到可能无限的 $p$ 值序列 $P_1,P_2,\dots$，每个检验一个不同的原假设，算法必须以在线方式选取拒绝阈值序列 $\alpha_1,\alpha_2,\dots$，每当 $P_k \leq \alpha_k$ 时即拒绝第 $k$ 个原假设。重要的是，$\alpha_k$ 必须是过去的函数，不能依赖于 $P_k$ 或任何后续未观测到的 $p$ 值，且必须保证对任意时刻 $t$，截至时刻 $t$ 的 FDR 小于某个预定值 $\alpha \in (0,1)$。本工作中，我们提出一种强大的在线 FDR 控制新框架，称为 SAFFRON。与较早的 alpha-investing（AI）算法类似，SAFFRON 起始拥有一笔称为 alpha-wealth 的错误预算，它智能地随时间的推移分配给不同检验，并在有新发现时赚回部分财富。然而，与较早方法不同，SAFFRON 的阈值序列基于对其分配给真原假设的 alpha 比例的新颖估计。在离线设定中，采用真原假设比例估计的算法称为自适应方法，SAFFRON 可视为著名离线 Storey-BH 自适应程序的在线类比。正如 Storey-BH 在独立性下通常比 Benjamini-Hochberg（BH）程序更有功效，我们证明 SAFFRON 也比其非自适应对应方法（如 LORD 及其他广义 alpha-investing 算法）更有功效。此外，原始 AI 算法的单调版本作为 SAFFRON 的特例被恢复，其通常比原始版本更稳定且更有功效。最后，SAFFRON 的推导为导出新的在线 FDR 规则提供了新颖模板。