嵌入式最优控制中正交配置方法的安全包络

正交配置方法是求解最优控制问题（OCP）的直接法。该方法以较少的优化变量实现较高的求解精度，因而更利于嵌入式与实时非线性模型预测控制（NMPC）应用。然而，配置方法缺乏对所得轨迹安全性的保证，因为不等式约束仅设置在有限个配置点上。本文中，我们提出一种高效构建包含轨迹的凸安全包络的方法，使得解完全满足 OCP 约束。我们利用伯恩斯坦（Bernstein）多项式极值逼近，并基于勒让德（Legendre）多项式使用正交基展开解。所提方法具有安全包络估计紧致、底层微分方程求解精度高、收敛速度快且保守性小的特点，使其成为安全的实时 NMPC 部署的合适方法。我们表明，该方法具有与伪谱方法相当的计算性能，并且在自动驾驶应用中比标准多射法（multiple-shooting method）最多快 9 倍地精确逼近原始 OCP，且不为公式增加复杂性。