用于识别 SLOPE 问题解中零值的安全规则

在本文中，我们提出一种加速求解所谓“排序 L1 惩罚估计”（SLOPE）问题的方法。我们的方法利用了文献中针对“组可分”稀疏诱导范数所深入研究的“安全筛选”概念，旨在识别 SLOPE 解中的零值。更具体地，我们为 $n$ 维原始向量的每个元素导出一组 $\tfrac{n(n+1)}{2}$ 个不等式，并证明若这些不等式的某些子集被验证，则后者可被安全筛选。此外，我们提出一种高效算法，将所提过程联合应用于所有原始变量。我们的过程具有复杂度 $\mathcal{O}(n\log n + LT)$，其中 $T\leq n$ 为依赖于问题的常数，$L$ 为测试所识别的零值个数。数值实验证实，在规定的计算预算下，所提方法显著提升了求解精度。