SLOPE的强筛选规则

在观测数（$n$）远小于预测变量数（$p$）的数据集中提取相关特征是现代统计学的一大挑战。Sorted L-One Penalized Estimation（SLOPE）作为lasso的推广，是此情形下一种有前景的方法。然而，SLOPE当前的数值计算流程缺乏lasso相应工具所具有的效率，尤其在估计完整正则化路径方面。lasso效率的关键组成部分是预测变量筛选规则：允许在估计模型前丢弃预测变量的规则。本文首次为SLOPE建立此类规则。我们通过考察SLOPE的次微分发展了其筛选规则，并表明该规则是lasso强规则的推广。我们的规则是启发式的，即可能错误地丢弃预测变量。我们给出发生此种情况的条件，并表明这类情形罕见且可通过简单的最优性条件检验轻易防范。数值实验表明该规则在实践中表现良好，在$p \gg n$领域带来数量级的改进，且在$n \gg p$时不产生额外计算开销。我们还考察了设计矩阵中相关结构对该规则的影响，并讨论运用该规则的算法策略。最后，我们在R包SLOPE中提供了该规则的高效实现。