完全多部图的着色多项式与 Tutte 多项式求值的鞍点渐近性
组合数学
2026-05-06 v1
摘要
我们针对完全多部图的无环定向与负着色求值发展了鞍点理论，并应用于 OEIS A267383、A372326、A372084、A372395 和 A370613。主要工具是无环定向计数的精确 Gamma 型积分表示，及其向负着色轴的 Gamma 加权扩展。我们证明了 Kotesovec 关于 A267383 的固定列猜想对任意固定部分数均成立，给出了相应的固定 p Tutte 轴渐近性，发展了用于固定图放大的着色求值的多变量解析组合学框架，并给出了可归约为平衡 Turan 图的无条件固定基族。在乘积区域中，我们证明了固定部分大小和有限轮廓展开；对于等大小部分，我们在每个固定多项式窗口内获得了全阶展开，包括直至三次尺度的显式修正。最后，我们通过二次能量划分模型、Stirling 变换因子的增长窗口比较以及随机排列远尾界，证明了划分和序列 A372395 和 A370613 的对数渐近性。
引用
@article{arxiv.2605.04006,
title = {Saddle-Point Asymptotics for Chromatic and Tutte Polynomial Evaluations of Complete Multipartite Graphs},
author = {Zhiyang Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04006},
year = {2026}
}
备注
41 pages