三角晶格上两轨道 t-J 模型中的 s 波配对：对 Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O 的可能应用

近来，在 $x\in (0.9,1.1)$ 的 Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O（亦称 LK-99）中宣称实现了室温超导体。密度泛函理论（DFT）计算表明，传导电子来自价态接近 $d^{9}$ 的掺杂 Cu 原子。受此图像启发，我们构建了一个由 $d_{xz}$ 与 $d_{yz}$ 轨道构成、位于三角晶格上的两轨道 Hubbard 模型，总空穴密度（自旋与轨道求和）$n=1-p$。当 $p=0$ 时，该系统在此模型下处于 Mott 绝缘体。当 $p>0$ 时，我们导出 $t-J$ 模型并进行自洽 Slave Boson 平均场计算。有趣的是，我们发现 s 波配对，而单轨道 t-J 模型倾向于 $d+id$ 配对。s 波配对应对无序更具鲁棒性，并可能在 $t$ 与 $J$ 足够大时导致高 Tc 超导体。然而，DFT 计算预测 $t$ 值很小，故预期 $T_c$ 很小。若 LK99 确为高 Tc 超导体，则需超出当前模型的要素。我们猜想掺杂 Cu 原子可能扭曲原晶格并形成 Cu-Cu 距离更小、从而 $t$ 与 $J$ 更大的局域团簇。在这些团簇内，我们可局域地应用我们的 t-J 模型计算并预期高 Tc s 波超导体。随后超导岛相互耦合，依样品细节不同可能最终成为整体超导体、绝缘体甚至反常金属。