作为复对称随机矩阵特征值的混沌量子系统S矩阵极点：从孤立共振到重叠共振

我们研究形如 ${\cal H}=\hat{H}-i\hat{\Gamma}$ 的大 $N\times N$ 对称随机矩阵的复特征值，其中 $\hat{H}$ 和 $\hat{\Gamma}$ 均为实对称矩阵，$\hat{H}$ 是随机高斯的，且当 $N\to \infty$ 时 $\hat{\Gamma}$ 满足 $NTr \hat{\Gamma}^2_2\sim Tr \hat{H}_1^2$。当 $\hat{\Gamma}\ge 0$ 时，该模型可用于描述复能量平面上S矩阵极点（共振）的普适统计。我们推导了由此产生的共振宽度分布，该分布将著名的 $\chi^2$ 分布推广到了重叠共振的情形。我们还考虑了另一类“几乎实”矩阵，其中 $\hat{\Gamma}$ 是随机的且与 $\hat{H}$ 不相关。