随机环境下的 N 上与 Galton-Watson 树上的谣言过程

本文旨在研究随机环境下的谣言过程。在谣言过程中，信号从固定顶点（根）处的站点出发，并在图上逐顶点传播。我们考虑两种谣言过程：在烟花过程中，每个站点一旦被信号到达，便将其传输至一个随机距离；而在逆向烟花过程中，站点不发送任何信号，而是“监听”直至一个随机距离内的信号。我们考虑的第一种随机环境是确定性的一维树 N，其每个顶点上具有随机数量的站点；此时根为 N 的原点。我们给出了几乎每条站点序列实现下过程生存/灭绝的条件。随后，我们研究了每个顶点上具有随机数量站点的 Galton-Watson 树上的过程。我们证明，若生存概率为正，则在几乎每个满足根处至少有一个站点的无限树实现上均存在生存。我们在某些情形下刻画了过程的生存性，并给出了生存/灭绝的充分条件。