橡皮筋、追逐游戏与害羞耦合
概率论
2017-05-17 v1 度量几何
摘要
本文考虑了欧几里得空间中对于某些kappa>0为CAT(kappa)的有界且适当正则区域的一些几何概念的追逐-逃避和概率推论。这些几何概念有助于分析以下相关问题：(a) 狮子与人问题中成功逃避策略的存在/不存在，以及(b) 反射布朗运动的害羞耦合的存在/不存在。它们涉及橡皮筋的性质以及所讨论区域中的环可以在不增加其环长的情况下变形为点的程度。稳定橡皮筋的存在意味着成功逃避策略的存在，但如果区域中的所有环都是良好可收缩的，则不存在成功逃避策略，也不存在共同适应的害羞耦合。例如，在有界且适当正则的星形区域中不存在害羞耦合，因此在这种情况下，当t趋于无穷时，任意两个反射布朗运动几乎必然无限接近。
引用
@article{arxiv.1207.0597,
title = {Rubber Bands, Pursuit Games and Shy Couplings},
author = {Maury Bramson and Krzysztof Burdzy and Wilfrid Kendall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0597},
year = {2017}
}
备注
48 pages, 8 figures