薄吸积盘的罗斯贝尔波不稳定性 -- II. 详细线性理论

在之前的工作中，我们识别出与薄、无粘性、非磁化吸积盘中关键函数${\cal L}(r) \equiv (\Sigma \Omega/\kappa^2) S^{2/\Gamma}$出现极大值相关联的全局非轴向不稳定性。其中，$\Sigma(r)$为盘的面积质量密度，$\Omega(r)$为角旋转速率，$S(r)$为比热，$\Gamma$为绝热指数，$\kappa(r)$为径向离心频率。该不稳定性的色散关系类似于行星大气中罗斯贝尔波。本文中，我们详细阐述了这种罗斯贝尔不稳定性的线性理论，表明其存在于更广泛的条件范围内，具体来说，当$\Sigma(r)$或压力$P(r)$在某些$r$范围内存在“跳跃”时。我们阐明了该不稳定性的物理机制及其对各种参数的依赖，包括“峰值”或“跳跃”的大小、方位模式数以及盘中的声速。我们发现，在轴向扰动下盘稳定的大参数范围，但对非轴向罗斯贝尔波不稳定。我们发现，罗斯贝尔不稳定性的增长率可以很大，约为0.2 $\Omega_{\rm K}$，当“小跳跃”或“小峰值”时。我们讨论了可能导致该不稳定性的条件及其后果。