全球范围网络入度指数的鲁棒性

我们考虑了一种针对有向无限度网络的随机模型，这些网络在入度和出度方向上都遵循幂律分布。在该模型中，顶点数随时间按几何方式增长，增长率为p。在每个时间步中，(i) 每个新引入的顶点以与所选顶点入度成正比的概率连接到固定数量的已存在顶点；(ii) 每个已存在的顶点通过随机乘法过程更新其出度边，出度边的平均增长率为g，方差为$\sigma^2$。通过解析方法和数值模拟，我们显示尽管出度指数$\gamma_{\rm out}$取决于参数值，入度指数$\gamma_{\rm in}$仅有两个不同的值：当$p > g$时$\gamma_{\rm in}=2$，当$p < g$时为1，此值独立于其他参数。后者情况在幂律中会出现对数修正。由于全球范围网络(www)的顶点增长率p大于度增长率g，因此入度指数在www上表现出鲁棒性，呈现$\gamma_{\rm in}=2$。