统计模型的鲁棒性

由 $(\tilde M, \tilde g, \tilde T)$ 诱导的光滑流形 $M$ 上的统计结构 $(g, T)$ 被称为{\em 鲁棒}的，如果存在细 $C^{\infty}$-拓扑中由 $(\tilde M, \tilde g, \tilde T)$ 诱导的、由 $(g,T)$ 构成的开邻域。利用 Nash--Gromov 隐函数定理，我们证明了对于充分大的 $N$，由 ${\R}^N$ 上标准线性统计结构在 $M$ 上诱导的通用统计结构的鲁棒性。