免费的稳健性：高维最大检验的渐近水平与功效
统计理论
2026-05-12 v2 统计理论
摘要
在允许对抗性污染和重尾分布的情况下，我们研究了检验高维随机向量均值是否为零的问题。由于基于样本均值的标准最大检验非常不稳健，我们提出了一种基于分位数缩尾观测值的最大检验。该检验在对抗性污染下控制渐近水平，仅需 阶矩，同时允许维度随样本量呈指数增长。我们完整刻画了其渐近功效函数。通过与标准最大检验进行比较（我们也推导了其功效特征作为基准），我们表明稳健性是免费获得的：在使标准最大检验有效的更强条件下，我们的稳健检验具有相同的渐近功效。我们还研究了自助法临界值的作用，表明其使用从不降低功效，在极端相关设计中可以严格提高渐近功效，但通常没有一阶渐近效应。
引用
@article{arxiv.2601.14013,
title = {Robustness for free: asymptotic size and power of max-tests in high dimensions},
author = {Anders Bredahl Kock and David Preinerstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14013},
year = {2026}
}