装箱整数规划的稳健秘书与先知算法

我们研究在线设定下求解装箱整数规划（PIPs）的问题，其中约束矩阵的列在$[0,1]^d$中依次揭示，目标是在每个坐标上选取列的子集使其和至多为$B$，同时最大化目标函数。在秘书设定下已有优异结果，其中列由对抗方式选定但以均匀随机顺序呈现。然而，这些已有算法易受对抗攻击：它们试图“学习”良好解的特征，但往往过拟合于模型，因此少量的对抗污染就可使算法失效。本文给出首个针对装箱整数规划的稳健算法，具体是在近期提出的拜占庭秘书框架下。我们的技术基于在线学习的两层使用，以稳健地学习最优值的近似，进而利用该稳健估计选取良好解。这些技术具有通用性，我们亦将其用于设计先知模型下PIPs的稳健算法，具体是在先知带增强框架下。我们还改进了拜占庭秘书框架下的已知结果：我们将非构造性结果算法化，并改进了单物品与拟阵约束的现有界。