基于 Wynn 恒等式的 N 点 Padé 逼近计算的稳健公式
数值分析
2024-12-20 v2 数值分析
计算物理
摘要
数值分析表明，Wynn 关于罗盘 （此处 C 表示中心，其余字母对应罗盘的四个方向）的恒等式给出了长期寻求的准则，即最小的 ，用于选择最优 Padé 逼近。该方法通过一个新的计算最佳有理逼近的公式进行多点 Padé 逼近计算得以说明。该准则在最优 Padé 逼近计算中的工作通过理论物理中常见的问题加以说明：级数求和的多点 Padé 逼近，以及用作由 Alvén 波加热日冕磁流体问题的微分方程求解预测器。由此，提出了一种高效且有价值的 点 Padé 逼近计算控制机制。我们相信所建议的方法和准则可用于众多领域中的许多应用问题，不仅在于物理，而且在任何求解微分方程的科学研究应用中。Cauchy-Jacobi 问题的解由一段 Fortran 程序说明。该算法推广到 个节点处前 阶导数的情形。
引用
@article{arxiv.1901.06014,
title = {Robust formula for $N$-point Pad\'e approximant calculation based on Wynn identity},
author = {T. M. Mishonov and A. M. Varonov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.06014},
year = {2024}
}
备注
12 pages, 6 figures, 2 appendix sections; Title and abstract precised, section Introduction restated, figure captions shortened and a new appendix section added, where the Cauchy-Jacobi problem is solved for the case of the first $K$ derivatives at $N$ nodal points