$\rm{FP}_{n}$-内射与 $\rm{FP}_{n}$-平坦覆盖与预包络，以及 Gorenstein AC-平坦覆盖

我们证明，对于任意 $n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$-内射模类与 $\rm{FP}_n$-平坦模类在任意环 $R$ 上均既是覆盖类又是预包络类。这包含了 $\rm{FP}_{\infty}$-内射模与 $\rm{FP}_{\infty}$-平坦模（即绝对干净模与水平模）的情形。随后，我们考虑了（强）Gorenstein 平坦模类的一种推广——（强）Gorenstein AC-平坦模（即在与任意绝对干净模作张量后仍保持正合的正合复形的循环）。我们证明了 Gorenstein 平坦模的某些性质可推广至 Gorenstein AC-平坦模类；例如，我们证明该类在任意环 $R$ 上是预覆盖类。我们还证明，（如同 Gorenstein 平坦模的情形）每个 Gorenstein AC-平坦模都是某个强 Gorenstein AC-平坦模的直和项。当 $R$ 使得 Gorenstein AC-平坦模类在扩张下封闭时，其逆亦成立。我们进一步证明，如果 Gorenstein AC-平坦模类在扩张下封闭，则该模类是覆盖类。