环扩张问题、Shukla 上同调与 Ann-范畴理论

由 $A$ 经 $R$ 的每个环扩张都诱导出一对保乘法的群同态 $\mathcal{L}^{*}:R\to End_\Z(A)/L(A);\mathcal{R}^{*}:R\to End_\Z(A)/R(A),$ 它们满足若干特定条件。这样的四元组 $(R,A,\mathcal{L}^{*},\mathcal{R}^{*})$ 称为环预扩张。每个环预扩张在环 $A$ 的双中心 $K_A$ 上诱导一个 $R$-双模结构,并诱导一个障碍 $k$,它是 Shukla 意义下以 $R$-双模 $K_A$ 为系数的 $\Z$-代数 $R$ 的一个 3-上循环。该意义下的每个障碍 $k$ 都诱导出 $(R,K_A)$ 型正则 Ann-范畴的结构。这一结果给出了 Ann-范畴在代数结构扩张问题以及上同调理论中的首次应用。